中級

【Excel】標準偏差の求め方 STDEV関数、STDEV.S関数、STDEVP関数、STDEV.P関数を使った出し方

約～分
（約文字）

2016-10-31 2019-07-22

「エクセルで標準偏差を求める方法が解らない」
「サンプルから標準偏差を出す方法は？」
「母集団の標本の標準偏差を求める関数は何を使えばいいの？」

まず結論

エクセルで標準偏差を求めるには、標本にはSTDEV関数（STDEV.S関数）、母集団にはSTDEVP関数（STDEV.P関数）を使い分けます。データのばらつきを数値で把握できます。

このページで分かること
標準偏差の基本的な考え方（標本と母集団の違い）
STDEV関数・STDEV.S関数の使い方
STDEVP関数・STDEV.P関数の使い方

これらを解決するのがSTDEV関数（STDEV.S関数）、STDEVP関数（STDEV.P関数）です。

この記事を読めば、エクセルで標準偏差を求める疑問や問題を解決できます。

更に、偏差値の出し方も解説します。

説明に使ったエクセルファイルです。ダウンロードして自身の端末で確認してみてください。

1.【知識】標準偏差とは

平均値だけでは全体の様子がわからない

平均値は、データ全体の「真ん中あたり」がどこかを表します。しかし、値が真ん中に集まっているのか、広く散らばっているのかまではわかりません。

そのため、真ん中に集まっていても、広く散らばっていても、平均値が同じになることがあります。

例えば、10人にテストをしたとします。

【国語】10人全員が50点→平均は50点
【数学】5人が100点、残りの5人が0点→平均は50点

どちらも平均点は50点ですが、その後の対応は大きく変わるはずです。国語は全体の底上げが課題になりますが、数学は0点の5人に個別のフォローが必要になるでしょう。

標準偏差の考え方

このような場合に、データの散らばり具合（ばらつき）を表すのが標準偏差です。

上記の国語と数学について、標準偏差（σ）を計算すると次のようになります。

【国語】10人全員が50点→平均は50点→標準偏差（σ）は0
【数学】5人が100点、残りの5人が0点→平均は50点→標準偏差（σ）は50（母集団として計算した場合）

同じ平均点でも、標準偏差は「0」と「50」で大きく異なることがわかると思います。

標準偏差	ばらつき	平均値から
大きい	大きい	離れている
小さい	小さい	離れていない

標準偏差には2種類ある

標準偏差は、偏差を計算する対象の集め方によって、「標本（サンプル）の標準偏差」と「母集団の標準偏差」の2種類に分かれます。

それぞれについて、以下で説明します。

2.【知識】標本（サンプル）の標準偏差

標本（サンプル）の標準偏差とは？

標本（サンプル）の標準偏差とは「母集団から抜き取った標本（サンプル）の値が、平均値の周辺にどのくらい散らばっているか」を表す値です。

簡単に言えば、抜き取ったサンプルから母集団全体のばらつき具合を表すのが標本の標準偏差で記号「s」で表されます。

エクセルでは「STDEV関数（スタンダード・ディビエーションカンスウ）」又は「STDEV.S関数（スタンダード・ディビエーション・エスカンスウ）（Excel2010以降のみ）」で求められます。

標本の標準偏差が使われる場面

例えば、製造業などでコストを考慮し行われる「抜取検査」で入手した値の標準偏差を求める場合です。

抜き取ったサンプルの値なので、サンプル数が少ないと精度が低くなってしまいますが、測定時間が短くて済みます。

3.【知識】母集団の標準偏差

母集団の標準偏差とは？

母集団の標準偏差とは「母集団の値が、平均値の周辺にどのくらい散らばっているか」を表す値です。

簡単に言えば、母集団全体のばらつき具合を表すのが母集団の標準偏差で、記号「σ」で表されます。

エクセルでは「STDEVP関数（スタンダード・ディビエーション・ピーカンスウ）」または「STDEV.P関数（Excel2010以降のみ）（スタンダード・ディビエーション・ピーカンスウ）」で求められます。

母集団の標準偏差が使われる場面

例えば、製造業などで品質リスクを考慮して行われる「全数検査」の結果から、ばらつきを求める場合です。全数検査の測定値は母集団そのものなので、母集団の標準偏差を使います。

母集団全体の値を使うため精度は高いのですが、全部の値を測定するので時間がかかります。

エクセルの関数はSTDEVP関数またはSTDEV.P関数を使います。

※一部だけを抜き出して調べた値（標本）から母集団のばらつきを推定する場合は、STDEV.S関数（標本の標準偏差）を使います。

3σ（サンシグマ）や6σ（ロクシグマ）

3σや6σはこの母集団に関連するキーワードです。

母集団の分布が正規分布（平均を中心とした左右対称の分布）であるとわかっている場合、以下のことが言えます。

例えば不良が発生する確率に関して言えば、

平均±1σの範囲に入る確率は約68.3％（3個に1個ほどが範囲外＝不良品が混じる計算）
平均±2σの範囲に入る確率は約95.4％（20個に1個ほどが範囲外）
平均±3σの範囲に入る確率は約99.7％（1000個に3個ほどが範囲外）
平均±4σの範囲に入る確率は約99.994％（1万6千個に1個ほどが範囲外）

このようになります。σの幅が大きいほど、範囲外に出る値はとても少なくなります。

4.【基礎】標準偏差の求め方 STDEV関数の使い方

STDEV関数の基本的な使い方は、標準偏差を表示したいセルに、関数の基本構文を入力すれば、指定したセルに標準偏差が表示されます。

対応バージョン

365
2019
2016
2013
2010
2007

基本構文

STDEV関数の基本構文は以下の様に指定します。

=STDEV(数値)

引数

STDEV関数の引数（数値）には、標本（サンプル）から得られた値を指定します。

5.【基礎】標準偏差の求め方 STDEV.S関数の使い方

STDEV.S関数の基本的な使い方は、標準偏差を表示したいセルに、関数の基本構文を入力すれば、指定したセルに標準偏差が表示されます。

対応バージョン

365
2019
2016
2013
2010

基本構文

STDEV.S関数の基本構文は以下の様に指定します。

=STDEV.S(数値)

引数

STDEV.S関数の引数（数値）には、標本（サンプル）から得られた値を指定します。

6.【基礎】標準偏差の求め方 STDEVP関数の使い方

STDEVP関数の基本的な使い方は、標準偏差を表示したいセルに、関数の基本構文を入力すれば、指定したセルに標準偏差が表示されます。

対応バージョン

365
2019
2016
2013
2010
2007

基本構文

STDEVP関数の基本構文は以下の様に指定します。

=STDEVP(数値)

引数

STDEVP関数の引数（数値）には、母集団全体から得られた値を指定します。

7.【基礎】標準偏差の求め方 STDEV.P関数の使い方

STDEV.P関数の基本的な使い方は、標準偏差を表示したいセルに、関数の基本構文を入力すれば、指定したセルに標準偏差が表示されます。

対応バージョン

365
2019
2016
2013
2010

基本構文

STDEV.P関数の基本構文は以下の様に指定します。

=STDEV.P(数値)

引数

STDEV.P関数の引数（数値）には、母集団全体から得られた値を指定します。

8.【参考】エクセルで偏差値の出し方

標準偏差を使って偏差値を求める方法を説明します。

まず基本として、100点満点のテストの偏差値は次の式で求められます。

エクセルでこの偏差値を求めるには、次の4つの手順を行います。

【手順①】平均点を求める
【手順②】標準偏差を求める
【手順③】偏差値を求める
【手順④】偏差値の数式をコピーする

次の項では、それぞれの手順を詳しく説明します（氏名「あ」さんを例にします）。

【手順①】平均点を求める

まずは平均点を求めます。平均点はAVERAGE関数を使うと、簡単に求められます。

=AVERAGE(B5:B34)

【手順②】標準偏差を求める

次に標準偏差を求めます。ここでは母集団の標準偏差を求めるので、STDEVP関数またはSTDEV.P関数を使います。古いバージョンのExcelでも使えるように、ここでは「STDEVP関数」を使います。

=STDEVP(B5:B34)

【手順③】偏差値を求める

最後に偏差値を求めます。上記の公式に、自分の得点（B5）、平均点（B1）、標準偏差（B2）を当てはめます。平均点（B1）と標準偏差（B2）は、数式をコピーしても参照先がずれないように「$」を付けて固定します（$B$1、$B$2）。また、IFERROR関数は、計算でエラーが出たときに空欄を表示するための関数です。

=IFERROR((B5-$B$1)/$B$2*10+50,"")