【Excel】CONFIDENCE関数－母集団に対する信頼区間を求める－

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（約文字）

2019-08-06

Keyword
Excel
CONFIDENCE関数
信頼区間
優位水準α
標準偏差σ
標本数n

CONFIDENCE関数とは

エクセルの「CONFIDENCE関数（コンフィデンス）」は母集団に対する信頼区間を返す関数です。

簡単に言えば、「母分散がわかっている、又は、標本数が十分に揃っている場合、母集団の平均に対する信頼区間を返す」を求める関数です。

学生n人をテストし、正規分布になった標準偏差σがわかっています。この母集団の95%信頼区間を求める。

この様な場合に利用するのが「CONFIDENCE関数」です。

構文と引数

365
2019
2016
2013
2010
2007

=CONFIDENCE(優位水準α,標準偏差σ,標本数n)

引数	要否	内容
優位水準α	必須	信頼度を計算するために使用する有意水準を指定します。
標準偏差σ	必須	データ範囲の母標準偏差を指定します。これは既知の値であると仮定されます。
標本数n	必須	標本数を指定します。

※信頼度は100*(1-優位水準α)%で計算されます。つまり、優位水準αが0.05であるとき、信頼度は0.95＝95%になります。

ポイント

正規分布を使用して、母集団の平均に対する信頼区間を求めます。

信頼区間は値の範囲です。標本平均xはこの範囲の中心にあり、範囲はx±CONFIDENCEとなります。

たとえば、電子メールで注文された商品の配達所要時間の標本平均がxである場合、母集団の平均の範囲はx±CONFIDENCEとなります。この範囲内の母集団の平均μ0について、xよりもμ0から離れた標本平均が得られる確率はαより大きくなります。この範囲内にない母集団の平均μ0について、xよりもμ0から離れた標本平均が得られる確率はαより小さくなります。つまり、x、標準偏差、および標本数を使用して、母集団の平均がμ0であるという仮説の有意水準αにおける両側検定を行うとします。次に、μ0が信頼区間内にある場合はその仮説を拒否せず、μ0が信頼区間内にない場合はその仮説を拒否します。信頼区間を使用して、次の商品の配達時間が信頼区間内にある確率が1-αであると推測することはできません。
出典：Microsoft - Office サポート

CONFIDENCE関数の解説

・引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。

・α ≦ 0 または α ≧ 1 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。

・標準偏差 ≦ 0 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。

・標本数が整数でない場合は、小数部が切り捨てられます。

・標本数 < 1 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。

・α = 0.05 と仮定した場合、標準正規分布曲線より下の領域で、(1 - α) つまり 95% の範囲を計算する必要があります。この値は ± 1.96 となります。

出典：Microsoft - Office サポート

CONFIDENCE関数の使用例

学生100人（B3）をテストしたところ、標準偏差σ15（B2）の正規分布になっていました。この母集団の95%信頼区間（優位水準α＝0.05（B1））を求めるには、以下の様に指定します。

=CONFIDENCE(B1,B2,B3)
=2.939946

注意事項

重要: この関数は、より精度が高く、その使い方をより適切に表す名前を持つ、新しい 1 つ以上の関数で置き換えられました。この関数は下位互換性のために引き続き利用可能ですが、Excel の将来のバージョンでは利用できなくなる可能性があるため、今後は新しい関数を使用することを検討してください。
出典：Microsoft - Office サポート

より新しい「CONFIDENCE.NORM関数、CONFIDENCE.T関数」の利用を推奨します。