【Excel】CONFIDENCE関数-母集団に対する信頼区間を求める-


(約文字)

2019-08-06

  • Keyword
  • Excel
  • CONFIDENCE関数
  • 信頼区間
  • 優位水準α
  • 標準偏差σ
  • 標本数n

CONFIDENCE関数とは

エクセルの「CONFIDENCE関数(コンフィデンス)」は母集団に対する信頼区間を返す関数です。

簡単に言えば、「母分散がわかっている、又は、標本数が十分に揃っている場合、母集団の平均に対する信頼区間を返す」を求める関数です。

  • 学生n人をテストし、正規分布になった標準偏差σがわかっています。この母集団の95%信頼区間を求める。

この様な場合に利用するのが「CONFIDENCE関数」です。

構文と引数

  • 365
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  • 2016
  • 2013
  • 2010
  • 2007

=CONFIDENCE(優位水準α,標準偏差σ,標本数n)

引数要否内容
優位水準α必須信頼度を計算するために使用する有意水準を指定します。
標準偏差σ必須データ範囲の母標準偏差を指定します。これは既知の値であると仮定されます。
標本数n必須標本数を指定します。

※信頼度は100*(1-優位水準α)%で計算されます。つまり、優位水準αが0.05であるとき、信頼度は0.95=95%になります。

ポイント

正規分布を使用して、母集団の平均に対する信頼区間を求めます。

信頼区間は値の範囲です。標本平均xはこの範囲の中心にあり、範囲はx±CONFIDENCEとなります。

たとえば、電子メールで注文された商品の配達所要時間の標本平均がxである場合、母集団の平均の範囲はx±CONFIDENCEとなります。 この範囲内の母集団の平均μ0について、xよりもμ0から離れた標本平均が得られる確率はαより大きくなります。 この範囲内にない母集団の平均μ0について、xよりもμ0から離れた標本平均が得られる確率はαより小さくなります。 つまり、x、標準偏差、および標本数を使用して、母集団の平均がμ0であるという仮説の有意水準αにおける両側検定を行うとします。 次に、μ0が信頼区間内にある場合はその仮説を拒否せず、μ0が信頼区間内にない場合はその仮説を拒否します。 信頼区間を使用して、次の商品の配達時間が信頼区間内にある確率が1-αであると推測することはできません。

出典:Microsoft - Office サポート

CONFIDENCE関数の解説

  • ・引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
  • ・α ≦ 0 または α ≧ 1 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
  • ・標準偏差 ≦ 0 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
  • ・標本数が整数でない場合は、小数部が切り捨てられます。
  • ・標本数 < 1 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
  • ・α = 0.05 と仮定した場合、標準正規分布曲線より下の領域で、(1 - α) つまり 95% の範囲を計算する必要があります。 この値は ± 1.96 となります。
出典:Microsoft - Office サポート

CONFIDENCE関数の使用例

学生100人(B3)をテストしたところ、標準偏差σ15(B2)の正規分布になっていました。この母集団の95%信頼区間(優位水準α=0.05(B1))を求めるには、以下の様に指定します。

=CONFIDENCE(B1,B2,B3)
=2.939946

注意事項

重要: この関数は、より精度が高く、その使い方をより適切に表す名前を持つ、新しい 1 つ以上の関数で置き換えられました。 この関数は下位互換性のために引き続き利用可能ですが、Excel の将来のバージョンでは利用できなくなる可能性があるため、今後は新しい関数を使用することを検討してください。

出典:Microsoft - Office サポート

より新しい「CONFIDENCE.NORM関数CONFIDENCE.T関数」の利用を推奨します。

関連する関数

  • CONFIDENCE.NORM関数:正規分布を使用して、母集団の平均に対する信頼区間を求める
  • CONFIDENCE.T関数:スチューデントのT分布を使用して、母集団に対する信頼区間を求める